package com.hjx.leetcode;

/**
 * 给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai)
 * 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。
 * 找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
 *
 * 说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
 *<pre>
 * <img alt="图示"  src="img/leetcode11.png" style="width: 100%">
 *</pre>
 * 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
 *
 * 示例:
 *
 * 输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
 * 输出: 49
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
 */
class LeetCode_11 {


    /**
     * 从 N项里面选2项 组合数有 n^2 -n /2  即 这算法的时间复杂度是O(n^2)
     *
     * @param height
     * @return
     */
    public int maxArea1(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j< height.length; j++){
                maxArea = Math.max(maxArea, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            }
        }
        return maxArea;
    }

    /**
     * 思路：
     * 算法流程： 设置双指针 i,j 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（后续说明），并且更新面积最大值 res，直到 i == j 时返回 res。
     *
     * 指针移动规则与证明： 每次选定围成水槽两板高度 h[i],h[j] 中的短板，向中间收窄 1 格。以下证明：
     *
     * 设每一状态下水槽面积为 S(i, j),(0 <= i < j < n)，由于水槽的实际高度由两板中的短板决定，则可得面积公式 S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)。
     * 在每一个状态下，无论长板或短板收窄 1 格，都会导致水槽 底边宽度 -1：
     * 若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i], h[j]) 可能变大，因此水槽面积 S(i, j) 可能增大。
     * 若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i], h[j]) 不变或变小，下个水槽的面积一定小于当前水槽面积。
     * 因此，向内收窄短板可以获取面积最大值。换个角度理解：
     * 若不指定移动规则，所有移动出现的 S(i, j) 的状态数为 C(n, 2)，即暴力枚举出所有状态。
     * 在状态 S(i, j) 下向内移动短板至 S(i + 1, j)（假设 h[i] < h[j] ），则相当于消去了 {S(i, j - 1), S(i, j - 2), ... , S(i, i + 1)} 状态集合。
     * 而所有消去状态的面积一定 <= S(i, j)
     * 短板高度：相比 S(i, j) 相同或更短（<= h[i]<=h[i]）；
     * 底边宽度：相比 S(i, j) 更短。
     * 因此所有消去的状态的面积都 < S(i, j)。通俗的讲，我们每次向内移动短板，所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值 。
     * 复杂度分析：
     *
     * 时间复杂度 O(N)，双指针遍历一次底边宽度 N。
     * 空间复杂度 O(1)，指针使用常数额外空间。
     *
     * 作者：jyd
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/container-with-most-water-shuang-zhi-zhen-fa-yi-do/
     * 来源：力扣（LeetCode）
     * 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
     *
     * @param height
     * @return
     */
    public int maxArea(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        while(i < j) {
            if (height[i] < height[j]){
                maxArea = Math.max((j - i) * height[i], maxArea);
                i++;
            } else {
                maxArea = Math.max((j - i) * height[j], maxArea);
                j--;
            }

        }
        return maxArea;
    }
}
